Kategoriarkiv: Matematik indskoling

Geogebramesterskaberne

Puha jeg rev to ugers matematik ud af kalenderen i min 2. og 3. klasse og reserverede computerne i alle matematiktimerne. Det er så glad, jeg er for denne konkurrence. Det er tredje år, jeg deltager med nogle klasser, og jeg synes stadig at opgaverne og materialet er godt.

I år skulle vi lave en Math Arts Wall i klassen. Den skulle bestå af mønstre lavet i Geogebra. Da jeg også har klasserne i billedkunst, var det nærliggende at arbejde tværfagligt.

Forløb

Vi talte først om, hvad der karakteriserer et mønster, hertil havde mesterskaberne lavet en rigtig god video. I det hele taget er deres instruktionsvideoer rigtig inspirerende for eleverne og noget, der gør at de selv kan nørde med det derhjemme, hvis de vil blive endnu bedre. Det er noget som jeg altid falder for: Det at kunne inspirere eleverne med noget, som de selv kan dykke videre ned i.

2. klasses færdige plakat

I de følgende lektioner fik eleverne lov til at prøve sig frem med alle værktøjerne, og gå på opdagelse i videoerne. De kunne vise hinanden i klassen, hvis de fandt noget sejt. Senere udvalgte vi nogle videoer, som det var en særlig god idé at kigge og øve sig på.

Nu skulle vi fastsætte vores tema. I 2. klasse valgte de at lave en grundfigur på isometrisk papir som skulle spejles, i 3. klasse valgte de også en grundfigur på isometrisk papir men de valgte drejning som værktøj. Og deres billedkunstlærer ønskede at de huskede på at arbejde med komplementærfarver, da vi netop var i gang med et emne om farvelære.

Så kom dagen, hvor mønstrene skulle færdiggøres. Det var stressende og frustrerende for nogle. For man har aldrig så meget tid som man ønsker. Nogle gange kunne jeg ønske at vi havde en hel fordybelsesdag, men i virkeligheden ville vi nok stadig bare gerne have mere tid. Vi talte om, at man altid gerne vil gøre det bedre, men at man må arbejde indenfor de rammer man nu engang har. Det er også en vigtig lære.

Den sidste dag gik med at hænge mønstrene pænt op på vores væg og optage videoen om dem, der også skulle sendes til konkurrencen.

3. klasses færdige plakat
  • Brugte jeg virkelig mange matematiktimer på det: Ja
  • Brugte jeg for meget forberedelse på opsætning og indsendelse: Bestemt
  • Ville jeg gøre det igen: Helt sikkert

Jo jeg var også frustreret undervejs. Jeg har kørt eleverne helt op omkring emnet og konkurrencen, og er selvfølgelig til det sidste nervøs for om noget går galt, så vi ikke kan aflevere: Kan vi nå at blive færdige med et OK resultat? Virker printeren/internettet/telefonen der skal optage videoen? Der var mange bump på vejen med teknik der driller, så tingene tager altid dobbelt så lang tid, som det burde.

Fagligt fundament

Men det var virkelig det værd. Eleverne kunne ikke have fået en bedre start på geometri for dette skoleår. Det har givet dem et overblik over værktøjer som drejning, forskydning og spejling. Og vi har talt om, talt sider på og arbejdet med forskellige polygoner. Sidst men ikke mindst må vi ikke glemme den tryghed de har fået i arbejdet med programmet Geogebra.

De har tilegnet sig en faglig base indenfor geometri og tegning i dynamisk geometriprogram, som er udsprunget af et helt andet formål end bare at lytte til sin lærer og lave opgaverne i bogen. Sådan et projektorienteret emne sætter gode kompetencer i spil: Som at eksperimentere, at samarbejde, at få en idé og skabe et produkt, samt ikke mindst at træne at kunne være i usikkerhed (gælder også for læreren) #entreprenørskabskompetencer.

Hey, var det ikke en konkurrence?

Da jeg skulle i gang med at sende det hele ind til konkurrencen slog det mig, at jeg faktisk syntes det var unødvendigt. Jeg havde allerede opnået alt det med klassen som jeg gerne ville. Bare det at vi nu havde vores egen plakat, som vi kan tage udgangspunkt i, når vi skal tale om geometri resten året er jo guld værd.

Plakat og pralemærke fra materialet Growth Mindset til mellemtrinnet.

Jeg kunne nu ikke helt overbevise mine elever om, at konkurrencen nu var fuldstændig ligegyldig. Men de kunne godt følge mig lidt af vejen (sålænge jeg bare lige huskede at sende deres projekt ind, selvfølgelig). Jeg gav dem alle dette pralemærke, som vi har talt om før i klassen. Det handler om at turde tabe, fordi de erfaringer man gør sig er vigtige.

Jeg gav dem det, fordi jeg syntes det var ligegyldigt om de vandt eller tabte, for de havde allerede lært så meget (hvilket jo nok i virkeligheden var mit formål). Men nu når jeg sidder og skriver, kan jeg godt se, hvad mine elever siger. Det er også vigtigt at sende det ind til konkurrencen. Ikke for at vinde, men for at øve sig i at turde deltage.

Sommerferie Yatzy

Noget der virkelig hænger sammen for mig er sommerferie og yatzy. Det spillede vi tit i ferierne,  da jeg var barn.

Men det er også god matematisk træning. Man kan både øve tabeller, når man skal tælle sine terninger sammen og plusstrategier, når man skal summe alle sine point.

Jeg har derfor lavet en spilleplade for indskolingsbørnene, der er en forsimplet udgave af Yatzy. Jeg håber at de vil begynde at spille derhjemme med deres familier i ferien, og dermed snyde dem til at få trænet lidt matematik.

Pladen har jeg lagt gratis op på Bubbleminds.dk. Jeg sender den selvfølgeligt ud på nyhedsbrevet i løbet af weekenden.

Og strategierne har jeg optaget i en video, som I kan se på youtube.

The Singapore Method

Singapore Math er en metode til at bruge de fire regningsarter i en kontekst. Metoden har tre faser: Den konkrete fase, den billedlige fase og den abstrakte fase.

  1. Eleverne præsenteres for et problem

Når først eleverne kender metoden, kan man sagtens præsentere langt sværere problemer, end de normalt kan løse.

  1. Konkret

Eleverne prøver at løse opgaven ved hjælp af centicubes (eller pasta, tørrede bønner eller hvad man nu har).

  1. Matematiske billeder

Nu skal opgaven illustreres, men her skal eleverne lære at bruge nogle helt specifikke billeder, der knytter sig til de forskellige regningsarter.

Plus:

Minus:

Her er der to forskellige billeder. Billede 1 bruges typisk til regnestykker af trække fra typen (Manden har 7 æbler, men spiser 3. Hvor mange har han tilbage?). Billede 2 passer bedre til minusstykker, hvor man skal sammenligne og finde en forskel (Manden har et 7 m højt træ og et 3 m højt træ. Hvor meget højere er det største træ end det mindste?)

Billede 1

Billede 2

Gange:

Division:

  1. Abstrakt

Til sidst laver de billedet om til et regnestykke, og udregner det.

Jeg vælger efter den abstrakte fase, også at indsætte en konkluderende fase. Her forklarer eleverne, hvad resultatet betyder for opgaven. De svarer på spørgsmålet med ord og ikke kun tal f.eks. 4+3 = 7 bliver til: Hun plukkede 7 æbler i alt.

 

0. klasse matematik

Jeg bruger i øjeblikket metoden i 0. klasse. De er endnu ikke kommet til selv at tegne billedet. Jeg har udskrevet nogle 10’er rammer til dem, som de kan farve opgaven ind i. På den måde træner de samtidigt 10’er vennerne.

Differentiering: Nogle elever når kun til at farve, mens andre elever også kan skrive regnestykket.

I øverste eksempel fik skulle eleverne udregne en opgave, hvor 1 barn indsamlede 4 chokolader og 6 karameller og 7 lakridser til Halloween.

På tavlen skriver jeg:

4+6+7 = ?

4+6 = 10

10 +7 = 17

Jeg glæder mig til at at udvide additionsopgaverne for min 0. klasse og se, hvor langt de kan komme med denne metode som værktøj.

Bevægelse med titalssystemet

Jeg afprøvede i dag mit taltavle puslespil, og blev så glad. Udover at det var konkret for de børn, der har brug for at lære med hænderne, så var det også tydeligt at se børnenes progression.

Nogle børn lagde puslespillet i rækkefølge og ledte efter det næste tal, mens andre havde overskud til også at placere vertikalt i samme kolonne og ikke kun samme række. Nogle kunne endda placere brikker, der ikke havde kontakt til andre brikker.

Bevægelse og progression

Det gav mig en ide, som jeg må afprøve med dem. Jeg placerer brikkerne længere væk, så de skal løbe derhen og hente (ligesom en stafet).

Regel 1: De må kun tage en brik med tilbage ad gangen.

Regel 2: Brikken skal ligges det rigtige sted på puslepladen, ellers skal persone løbe tilbage med brikken igen, inden næste person må løbe.

Efter første runde kan man jo tale taktik. Jeg håber at det vil kunne inspirere nogle elever til at finde placeringer til brikkerne i stedet for at bruge tiden på at lede efter den næste brik i rækkefølgen.

De kan også lære, hvor smart det er at sortere brikkerne i 10’ere, således at man har samlet alle 20’erne i en bunke, 30’erne i en anden osv.

Som lærer kan du eksempelvis hviske strategier til en enkelt gruppe (evt. en gruppe, der kunne bruge lidt støtte), og så kan de i klassen bagefter fortælle de andre, hvordan de blev så hurtige.

Taltavlepuslespil Bubbleminds

Taltavlepuslespil Teacherspayteachers

Taltavle puslespil

Jeg har været på loppemarked og været heldig at finde et puslespil med 100 brikker (det er altså ikke så nemt som man tror), og endda også med 10 brikker på hver led præcis som en taltavle med 100 tal.

Jeg har skrevet tal både på forsiden og bagsiden. Så taltavlen kan lægges vha. billedet eller uden for en udfordring.

Jeg glæder mig til at bruge dette som matematikværksted i 0. og 1. klasse.

Hvis du ikke lige kommer forbi et loppemarked, men har lige så meget lyst til at afprøve idéen som jeg har, så har jeg lavet et digitalt produkt, som du hurtigt kan få op at køre.

Men metoden med at udskrive og laminere har både fordele og ulemper.

IMG_1669

Fordele:

Det fylder så lidt, at man kan have det liggende i sit pennalhus.

Man kan have flere billeder med forskellige temaer, så interessen vedligeholdes.

Man kan komme i gang i morgen.

Ulemper:

Brikkerne er svære at håndtere for de helt små elever.

Her valgte jeg at tage låget til kopipapiret og tegne nettet ind. Jeg gjorde det vha. en kopi af puslespillet, så felterne blev rigtige i størrelsen. Herefter gav jeg dem “lærersnot” til at sætte brikkerne fast med, og det ser ud til at fungere. Jeg vælger nok at klippe kanterne af låget, så det bare er en papside, for at spare plads.

Jeg har valgt også at lave den med færre brikker fra 1-30 til nogle af 0. klasseeleverne.

Vil du i gang i morgen, så kan du downloade puslespillene her:

Bubbleminds

Teacherspayteachers

Arkitektur i matematik og billedkunst

Dette indlæg bliver meget omfattende og billedrigt, da det også skal tjene som mulighed for at forældrene i mine 3. klasser kan få lov at se nogle billeder fra vores udstilling.

Da jeg har klasserne i både matematik og billedkunst arbejder vi tit tværfagligt i netop de to fag, og tro mig der er flere rigtig gode tværfaglige emner, der har gavn af at blive belyst i begge fag samtidigt.

Forhistorien til vores emne var, at vi gerne ville lave vores skole om. Vi legede derfor at klasserne var en arkitekttegnestue, der skulle komme med et bud til vores skoleledelse. Vi fastsatte en dato for fremlæggelse/udstilling og inviterede ledelsen.

Inspiration

Vi startede med at finde inspiration på nettet. Vi så på bygninger af Bjarke Ingels samt skoler og skolegårde, godt hjulpet på vej af et forløb vi havde booket hos DAC (Dansk Arkitektur Center)

Tag og surf en tur på deres hjemmesideDe har faktisk mange gode undervisningsforløb samt fantastiske arrangementer for børn i ferierne, og endda også nogle børnehold, hvor børnene kan gå til arkitektur i deres fritid.

Ud fra dette lavede børnene inspirationsplancher. De fandt det sted på skolen, som de ville lave om, og fandt billeder på nettet, som de ville sammensætte til en idé. Men for at kunne fremvise sin idé til andre var de nødt til at lære noget matematik og billedkunst.

Faglige arbejdsområder

Det første der var brug for var en plantegning (“i målestoksforhold” ønskede matematiklæreren), så de var sikre på, at der var plads til deres idé på det udvalgte sted. DAC-underviseren præsenterede også børnene for tværsnit og opstalt (arbejdstegning: fra forskellige sider)  som tegning, hvilket også giver god mening i matematik.

I billedkunst arbejdede vi med perspektivtegning, for at præsentere idéen lidt mere livligt. Vi prøvede også at bygge idéen som model, og arbejdede med tegneprogrammet TinkerCad, som DAC viste os.

Til sidst bad jeg dem også om at bygge deres idé i Minecraft. Klodserne i Minecraft er sat til ca. 1m x 1m. Dette gjorde det nemt for dem at overføre deres målinger til spillet (eller programmet som vi kalder det, når vi har timer). Samtidigt bidrog programmet med rumlighed, så vi også kunne tale om og arbejde med en forståelse for rumfang.

Men noget af det vigtigste, vi fik arbejdet med, var nok Innovation og Entreprenørskab.  Hvor hele handlingskompetencen var i spil. Vi arbejdede i grupper, arbejdede med at gøre idéer til virkelighed, tegnede og byggede ud fra idéer både fysisk og digitalt samt fremviste.

Fonden for Entreprenørskab har nogle fantastiske mål, principper for undervisning og personlige ressourcer, som er rigtig god inspiration, specielt når man arbejder projektorienteret. De kommer også ud og giver foredrag (hvilket jeg klart skal benytte mig af næste gang).

Billeder fra fremlæggelsen

Desværre havde jeg hverken tid eller plads på min telefon til at dokumentere fremlæggelserne lige så godt, som de havde fortjent, men håber at man kan få en fornemmelse af projekterne alligevel.

Billede fra Minecraft af skolens område set oppefra:

IMG_1568

1. Glaskuppel med trampolinpark med tal og bogstaver på

2. Hjemkundskab over bål

3. Svømmehal

4. Hyggerum i klassen

5. Hobbit legehuler

6. Streetfodboldbane med basketkurve samt tal og bogstaver

7. Fodboldbane på taget af idrætshallen med rund rutsjebane ned

8. Træhus og underjordiske gange i sandkassen

9. Drivhus til natur og teknik med eget vandingsanlæg

Sudoku – Sumoku – Kakuro

De fleste, også eleverne kender til Sudoku. Det er de der tal-krydsogtværser, som bedsteforældrene sidder og hygger sig med, eller éns forældre har købt som adspredelse til flyveturen på vej på ferie. Jeg gav dem også nogle gange til mine elever, som problemløsningsøvelse, indtil jeg opdagede noget langt bedre.

Kakuro (addition)

Øvelsen i problemløsning, det at overveje forskellige muligheder, og at udelukke for at finde den rigtige løsning, var en fin aktivitet som ekstra matematik. Men da jeg opdagede Kakuro, var det ikke bare problemløsningskompetencen, der var mulighed for at øve, men også færdigheder i addition. De der små plusstykker, som man kan komme langt med at kunne udenad. Jeg var ovenud begejstret, men det var mine elever desværre ikke. Selv de letteste kakuroer, jeg kunne finde på nettet var for svære for dem. Min 1. klasse skulle øve de små plusstykker, men Kakuroen var bare ikke designet til 1. klasser. Til gengæld udfordrede det mig så til at udvikle et materiale, der kunne introducere dem for Kakuro.

Se mit materiale her: TPT   eller Bubbleminds

Jeg har afprøvet materialet i 2. klasse, hvor alle kunne komme igennem det. Så jeg tror også at man vil kunne lykkes med det i en 1. klasse. Det seje er, at når eleverne har bestået kurset, så kan de begynde at løse de lette kakuroer, som man kan finde gratis på nettet.

PSST! Der findes også “gange kakuroer”. Jeg bruger dem som udfordring i 3. klasse til de elever der har turbo på. Her får de lov til at bruge lommeregner. Bare søg på “multiplication kakuro”.

Sumoku (multiplikation)

….Og så er der Sumoku! Sumoku.png

 

Det er en leg/puslespil, hvor Sudoku reglerne igen er gældende – både hvad angår farve og tal – men hvor man samtidig skal sørge for at tværsummen kan divideres med en på forhånd given divisor. På dette billede har jeg givet mine 3. klasse elever en håndfuld brikker og tallet 7 som divisor.

Man kan læse regler, løse små opgaver og købe nogle flotte brikker på denne hjemmeside: Blueorangegames

Men jeg har nu bare lavet mine egne tal og udskrevet dem på farvet karton.

På dette link kan du finde online spil og apps: blueorangegames online

Projektorienteret og læringsmålsstyret undervisning

Jeg havde en samtale den anden dag med en lærer på min skole, som jeg har stor respekt for. Vi har fokus på læringsmålsstyret undervisning i øjeblikket, og det fungerer ikke for hende. Det kvæler hendes måde at undervise på. Jeg tror der er flere lærer, der kan sætte sig i hendes sted. Hun underviser på en undersøgende måde, hvor det er elevernes nysgerrighed der er i centrum, og ofte definerer hvilken drejning undervisningen tager. Man kan kalde det for en projektorienteret undervisningsform. Og det er her frustrationen opstår – i spændingsfeltet mellem læringsmålsstyret og projektorienteret.

Det fik mig til at reflektere over, hvordan det læringsmålsstyret kommer til udtryk i vores praksis. Og jo, jeg kan godt forstå frustrationen, for måden vi arbejder med det læringsmålsstyrede på indsnævres hurtigt til en opstilling af færdighedsmål. Dette kommer sig af at målene helst skal være konkrete og målbare, men det er som at undervise for at eleverne skal kunne score flest point i en given test. Man glemmer læringsstrategier, arbejdsmetoder og kompetencer.

I de matematiske fælles mål er der en skelnen mellem Matematiske kompetencer (problembehandling, modellering, ræsonnement og tankegang…) og kompetenceområderne. De Matematiske kompetencer er et levn fra før fælles mål blev nye og forenklede, og de har heldigvis fået lov at til at blive. Jeg har derfor besluttet mig for at prøve at have langt mere fokus på kompetencerne i den læringsmålsstyrede undervisning. Kun på den måde kan min undervisning være projektorienteret og undersøgende på trods af det læringsmålsstyrede.

Jeg har lavet en plakat med kompetencerne. Måske hænger jeg den i klassen for at holde fokus på det i undervisningen, og ellers tapetserer jeg mit arbejdsbord med dem, så jeg husker dem i planlægningen.

IMG_1376.JPG

Snup plakaterne her: Teacherspayteachers  eller Bubbleminds (dansk side)

Men når jeg kigger på fælles mål for billedkunst, så er der kun kompetenceområderne, der indeholder videns/færdigheds målene. Det ville have været langt lettere for min kollega, hvis der her ligesom i matematik var opstillet en form for fagspecifik arbejdsmetode, som de matematiske kompetencer er i matematik. Jeg tror ikke det er, fordi billedkunstfaget ikke har sin egen særegne måde at arbejde på. Det kunne f.eks. være noget om fordybelse, afprøvning, præsentation (hvilket der dog er noget om i færdighedsmålene).

Hvilke arbejdsmetoder/kompetencer ser du som særegne/vigtige i billedkunstfaget?